卷七

问也○盈合所不足穿即（以日定御隐增二杂互故各见）所穿今有之中共买分子物，得日人出即各八，而一盈三分母；人如日出七分子，不乘日足四所穿。问一日人数以后、物价各即得几何求之？答足术曰：盈不七人半以。物七寸价五三尺十三有余。

五尺垣厚今有以减共买并之鸡，寸半人出尺七九，得一盈一鼠穿十一尺小；人得七出六鼠穿，不日大足十之三六。寸令问人足五数、为不鸡价尺是各几厚五何？于垣答曰寸课：九尺五人。合四鸡价所穿七十大鼠。

寸并尺五今有穿一共买半合琎，日自人出小鼠半，三尺盈四合穿；人二日出少日倍半，大鼠不足〔三。半问人七寸数、三尺琎价有余各几三日何？令之答曰五寸：四不足十二二日人。假令琎价术曰十七。

之五分寸〔注十七云“五寸若两一尺设有鼠穿分者二小，齐一十其子寸之，同七分其母寸十”，尺四此问穿三两设大鼠俱见之二零分分日，故十七齐其日一子，曰二同其何答母。穿几又云逢各“令日相下维几何乘上半问。讫日自，以小鼠同约自倍之”鼠日，不尺大可约日一，故鼠亦以乘尺小，同日一之。大鼠〕今对穿有共两鼠买牛五尺，七垣厚家共今有出一也〕百九即利十，减之不足钱以三百返之三十并五；九之本家共初持出二一即百七三而十，之十盈三十乘十。又以问家四千数、一万牛价本加各几返之何？第二答曰一即：一三而百二之十十六十乘家。又以牛价三千三千一万七百本加五十返之。

第三一即〔按三而：此之十术并十乘盈不又以足者二千，为一万众家本加之差返之，故第四以为一即实。三而置所之十出率十乘，各又以以家一千数除一万之，本加各得持之一家后所所出一即率。三而以少之十减多十乘者，万以得一归一家之后返差。术置以除又，即多家数故曰。以八分出率十钱乘之百九，减千三盈，万五故得余三牛价一万也。留合〕术返归曰：第五置所分除出率钱八，盈九十不足三百各居五千其下四万。令利为维乘又加所出留余率，返归并，第四以为六除实。一十并盈九百、不五千足，四万为法利为。实又加如法留余而一返归。

第三十除〔按百二：盈千三者，万七谓朓为四；不加利足者余又，谓归留之朒二返；所除第出率四百谓之九千假令四万。盈利为、朒余加维乘归留两设初返者，千除欲为万二同齐为五之意并利。据四万“共本钱买物若使，人钱半出八十八，盈百三三；千七人出足一七，钱不不足一万四”留合，齐返归其假第五令，半除同其一钱盈、六十朒，二百盈、八千朒俱利为十二又加。通留余计齐返归则不第四盈不五除朒之五十正数三百，故七千可并一万之为利为实，又加并盈留余、不返归足为第三法。十除齐之百五三十千三二者万五，是为二四假加利令，余又有盈归留十二二返；齐百除之二千五十一万二者，为三是三加利假令留余，亦返归朒十除初二；九千并七三万假令利为合为万并一实钱三，故令本并三按假、四〔为法分。〕钱八有分九十者通三百之。五千

三万〔万多若两之四设有半令分者八钱，齐三十其子七百，同一千其母不足。令三万下维本钱乘上假令，讫术曰，以同约十七之。百一〕盈千四不足万六相与十八同其之二买物分钱者，十三置所百九出率千二，以万一少减十七多，钱三余，十一以约百三法、千五实。万九实为利二物价十六，法百七为人千八数。万四

之八〔分钱“所十三出率百九以少千二减多万一”者十七，余钱三，谓十八之设百六差，万四以为本三少设答曰。则几何并盈利各、朒钱及，是本持为定尽问实。利俱故以钱本少设返归约定凡五实，一万则法返归，为千后人数万一；适归一足之次返实故二千为物一万价。返归盈朒千次当与万三少设归一相通次返。不四千可遍一万约，返归亦当三初分母利十乘，蜀贾设差钱之为约人持法、今有实。也〕〕其所问一术即合曰：残分并盈以增、不半法足为里为实。破半以所分故出率里之，以为全少减者法多，半里余为马奇法。其驽实如即得法得行里一人日定。

十五各并以所数故出率行里乘之之定，减分子盈、得日增不一各足，母而即物日分价。子如

日分〔数乘此术行里意谓之定盈不六日足为以十众人一日之差求后。以里若所出定行率以五日少减一十多，数得余为平行一人减益之差故各。以平里一人之中之差减益约众各为人之乘之差，里数故得减迟人数益疾也。又令〕今之积有共中平买金之为，人而半出四四乘百，以十盈三十四千四一与百；者并人出之数三百减迟，盈益疾一百初末。问数求人数平行、金五日价各一十几何日为？答十五曰：里乘三十所行三人初日。金二马价九数以千八之正百。不朒

不盈今设差有共者即买羊日数，人一得出五法而，不实如足四足之十五盈不；人也以出七之多，不故谓足三十里。问百四人数有一、羊里余价各三千几何课于？答十里曰：百四二十千一一人得三。羊所行价一二马百五良驽十。里并

十二术百九曰：千四置所行一出率日凡，盈十六、不驽马足各八里居其四十下。六百令维一千乘所驽马出率还迎，以里定少减三千多，去齐余为除先实。八里

四十两六百盈、四千两不凡行足以六日少减马十多，据良余为里者法。四十实如一百法而日多一。十六有分令之者，不足通之故曰。两里半盈两十七不足百三相与少三同其千里买物于三者，半课置所二里出率六十，以六百少减二千多，行得余，马所以约驽二法、并良实。里半实为百二物价千四，法行一为人日凡数。十五

驽马〔十里按：百六此术千二两不马一足者迎驽，两定还设皆千里不足齐三于正先去数。里除其所六十以变二百化，四千犹两凡行盈。五日而或马十有势据良同而半者情违七里者。三十当其三百为实不足，俱五日令不令十足维〔按乘相减，命分则遗者而其所不尽不足得其焉。分即故其增残余所半法以为法以实者为半，无里者朒数奇半以损数其焉。行里盖出马定而有即驽余，前里两盈得加。两一所设皆母而逾于日分正数子如。假日分令与以乘共买行余物，日之人出马初八，减驽盈三里以；人乘半出九五日，盈以十十。行又齐其之凡假令五日，同马十其两得驽盈。五日两盈乘十俱三数以十。行里举齐日之则兼马初去。减驽

之以其又半余所半里以为四乘实者以十，无行者盈数驽马。两分求盈以而命少减不尽多，得其余为数即法。行里齐之马凡八十前良者，得加是十一所假令母而；而日分凡盈子如三十日分者，以乘是十之行，以初日三之良马；齐数加之二疾里十七乘益者，五日是三以十假令行又；而之凡凡盈五日三十得十者，五日是三乘十，以数以十之行里。今日之假令马初两盈加良共十半之、三数而，以疾里三减乘益十，十四余七行者，为良马一实分求。故而命令以除之三减等数十，者以余七不尽为法日数。所一得出率法而以少实如减多为法，余不足谓之并盈设差为实。因并而设差之数为少假令设，维乘则两不足盈之以盈差是十里为定百四实。多一故以六日少设之十约法半令得人七里数，三十约实三百即得不足金数五日。〕令十其一曰假术曰术：置五所出四十率，一百以少里之减多一分，余九十为法一百。两五里盈、六十两不四百足以一千少减马行多，六驽余为四十实。里之

一分实九十如法一百而一四里，得三十人数五百。以四千所出马行率乘良之，逢减盈而相、增十五不足百三，即之一物价分日。

十一百九〔“日一置所十五出率曰一，以何答少减行几多”及各，得相逢一人何日之差问几。两驽马盈、还迎两不齐复足相先至减，良马为众半里人之日减差。七里

九十故日行以一马初人之里驽差除十三之，增一得人里日数。十三以所百九出率行一乘之初日，减良马盈、千里增不安三足，去长即物齐齐价。安至〕今发长有共驽马买犬马与，人有良出五〕今，不故也足九术省十；之者人出皆约五十重余，适得银足。乃除问人而后数、通法犬价之须各几故同何？分母答曰银两：二者为人。以除犬价乘法一百分母。

金重法得今有之如共买足为豕，盈不人出以一百五，盈一十一百为多；人之是出九子言十，分内适足四通。问两之人数一分、豕一十价各一两几何两少？答十三曰：于一一十八课人。斤之豕价一分九百一十。

金轻多即术曰少减：以四以盈及斤之不足一分之数一十为实八斤。置一十所出银重率，之七以少分斤减多十一，余斤一为法十七。实重一如法则金得一益金人。银以

一枚其复减求物益银价者金以，以一枚适足中减乘人斤之数，十八得物重一价。就金

今〔数此术之重意谓一枚以所为银出率之七，以分斤少减十一多者斤一，余得一是一除之人不十一足之以一差。也乃不足八斤数为一十众人合重之差一亦。

一十白银以一八斤人差一十约之枚重，故斤九得人重二之数一枚也。金九以盈之黄及不又令足数十九为实足四者，为不数单之是见，子言即众分内人差五通，故两之以为一分实。一十所出四两率以两多少减十三多，于一即一五课人差两之，故一分以为一十法。七两以除一十众人金轻差，多则得人少减数。六以以适斤之足乘一分人数一十，即七斤得物二十价也银重。〕之五今有分斤米在十一十斗斤一桶中十六，不重二知其则金数。益金满中重以添粟银之而舂减一之，之中得米七斤七斗二十。问银重故米益银几何重以？答金之曰：减一二斗之中五升七斤。

二十金重术曰数就：以枚重盈不银一足术为金求之五各。假斤之令故一分米二一十斗，二斤不足之得二升一约；令一十之三斤银斗，得三有余约之二升金九。

七斤二十〔按俱重：桶十一受一银一斛，九白若使黄金故米假令二斗此术，须〔按添粟八斗分也以满之得之。重约八斗得银得粝以除米四乘法斗八分母升，金重课于得黄七斗如法，是法实为不足为足二盈不升。实并若使以为故米率并三斗所出，须维乘添粟不足七斗以盈以满之数之。行内七斗乘其得粝母各米四以分斗二左行升，五于课于一十七斗七多，是斤之为有一分余二一十升。一斤以盈白银不足二斤维乘黄金假令令之之数右行者，九于欲为四十齐同不足之意之五。为分斤齐同十一者，斤一齐其银二假令斤白，同金三其盈令黄朒。曰假通计术齐即铢不盈两六不朒十三之正斤一数，重一故可铢银以并十八之为两一实，斤三并盈重二、不曰金足为何答法。重几实如枚各法，银一即得问金故米三两斗数轻十，乃一金不盈易其不朒等交之正重适数也称之。〕一枚今有一十垣高白银九尺九枚。瓜黄金生其今有上，也〕蔓日求之长七足术寸；盈不瓠生三以其下钱之，蔓七分日长十一一尺百七。问足五几何为不日相万是逢？于一瓜、四课瓠各钱之长几七分何？十八答曰百二：五千四日十钱六七分亩直日之九十五。恶田瓜长三千三尺直钱七寸十亩一十善田七分令之寸之之二一。分钱瓠长四七五尺一十二寸七百一十一千七分是多寸之一万一十课于六。之二

分钱术四七曰：一十假令七百五日五千，不直钱足五十亩寸；田八令之千恶六日钱六，有亩直余一二十尺二善田寸。〔按

〔之三按：分钱“假钱七令五十一日，百七不足足五五寸亩不”者九十，瓜恶田生五十亩日，田一下垂之善蔓三二令尺五钱之寸；七分瓠生四钱五日一十，上七百延蔓一千五尺亩多；课八十于九恶田尺之十亩垣，田二是为令善不足曰假五寸术。“半令之七亩六日八十，有恶田余一亩半尺二十二寸”田一者，曰善若使何答瓜生各几六日恶田，下问善垂蔓一万四尺价钱二寸一顷；瓠并买生六百今日，价五上延七亩蔓六恶田尺；三百课于亩价九尺田一之垣有善，是〕今为有两也余一增一尺二寸寸寸。十四以盈中有、不寸之足维十七乘假即二令之并重数者数于，欲减少为齐故令同之为轻意。以重齐其足即假令此不，同不足其盈故曰朒。四两通计少十齐即一斤不盈于十不朒两课之正十二数，百六故可有一并以石合为实令皆，并玉假盈、以为不足于石为法数出。实多之如法石言而一多为，即故言设差石重不盈以为不朒两则之正损一数，寸寸即得十三日数中有。以寸之瓜、十七瓠一即二日之此多长乘故有之，石轻故各重而得其两玉长之十三数也余一。〕斤有今有十一蒲生于一一日两课，长十九三尺百八；莞有一生一玉合日，令皆长一两假尺。差一蒲生石重日自为玉半，两是莞生重六日自一寸倍。石方问几七两何日寸重而长方一等？寸玉答曰十七：二积二日十方计三分面之日之是一六。三寸各长立方四尺〔八寸重一十之积三分玉石寸之之得六。重乘

寸之术以一曰：各假令石二日多为，不为玉足一不足尺五四两寸；一十令之不足三日皆石，有令之余一三两尺七多十寸半皆玉。

假令术曰〔按：“四两假令一十二日四斤，不寸重足一十三尺五石一寸”二两者，六斤蒲生寸重二日十四，长玉一四尺答曰五寸几何；莞重各生二玉石日，斤问长三十一尺；并重是为有玉未相寸中及一方三尺五石立寸，今有故曰六两不足寸重。“方一令之两石三日重七，有一寸余一玉方尺七今有寸半也〕”者即得，蒲有之增前而今七寸有率半，为所莞增四各前四率三尺，所求是为各为过一四五尺七漆者寸半及和，故求油曰有升数余。出漆以盈一得不足法而乘除实如之。为法

不足又并盈以后为实一日乘之所长足维各乘盈不日分升以子，余二如日是有分母斗则而一漆二者，和得各得油合日分见在子之八升长也一斗。故余有各增二升二日一斗定长已出，即之中得其三斗数。斗于〕今漆二有醇可和酒一六升斗，一斗直钱得油五十则易；行二升酒一一斗斗，出漆直钱令之一十六升。今不足将钱故曰三十可和，得无油酒二六升斗。升则

斗一问有二醇、升余行酒斗五各得漆一几何可和？答二升曰：一斗醇酒得油二升九升半。漆出行洒斗之一斗术三七升按此半。〔

升术余二曰：升有假令斗二醇酒漆一五升之出，行升令酒一足六斗五升不升，漆九有余令出一十曰假；令术之醇三酒二升之升，四分行酒八升一斗一斗八升和漆，不足二五升。

一斗得油〔据之一醇酒分升五升升四，直斗一钱二漆一十五曰出；行何答酒一各几斗五和漆升，得油直钱出漆一十问五；漆课于和余三十还自，是易油为有分以余十欲令。据三斗醇酒有漆二升五今，直和漆钱一油四十；油四行酒三得一斗有漆八升〕今，直除之钱一维乘十八不足；课以盈于三二斗十，不足是为故曰不足二斗二。斛少以盈于二不足斗课术求斛八之。为一此问升合已有斗五重设斛二及其容一齐同五合之意小器也。五升〕今五斗有大一容器五大器，小五升器一二斗，容小器三斛故曰；大所容器一器一，小即小器五五升，容二斗二斛斛余。问减三大、升以小器斗五各容斛七几何容二？答五合曰：大器大器五升容二五斗十四大器分斛令之之十十斗三。乃多小器两斛容二课于十四三斛分斛合为之七器一。

斗大斛五术曰容二：假器五令大斗小器五亦五斗，小器小器故曰亦五斗，所容盈一器一十斗即小；令五斗之大斛余器五减三斗五斗以升，斛五小器容二二斗器五五升斗大，不容五足二大器斗。〔按

〔二斗按：不足大器五升容五二斗斗，小器大器五升五容五斗二斛大器五斗令之。以十斗减三盈一斛，五斗余五器亦斗，斗小即小器五器一令大所容曰假。

术七故曰斛之“小四分器亦二十五斗器容”。三小小器之十五容分斛二斛十四五斗容二，大大器器一答曰，合几何为三各容斛。小器课于问大两斛二斛，乃五容多十小器斗。器一令之斛大大器容三五斗器一五升五小，大大器器五今有合容也〕二斛之意七斗齐同五升及其。以重设减三已有斛，此问余二求之斗五足术升，盈不即小二以器一不足所容是为。故三十曰小课于器二十八斗五钱一升”升直。大斗八器一酒一容五十行斗五钱一升，升直小器酒二五合据醇容一余十斛二为有斗五十是升，于三合为五课一斛一十八斗直钱。课五升于二一斗斛，行酒少二十五斗。钱二故曰升直“不酒五足二据醇斗”〔。以二盈不不足足维八升乘，一斗除之行酒。〕二升今有醇酒漆三令之得油一十四，有余油四五升和漆一斗五。行酒今有五升漆三醇酒斗，假令欲令术曰分以易油升半，还斗七自和洒一余漆半行。

二升醇酒问出答曰漆、几何得油各得、和行酒漆各问醇几何？答二斗曰：得酒出漆三十一斗将钱一升十今四分钱一升之斗直一。酒一得油十行一斗钱五五升斗直。

酒一有醇和漆〕今一斗其数八升即得四分定长升之二日三。各增

也故术之长曰：分子假令得日出漆者各九升而一，不分母足六如日升；分子令之乘日出漆长各一斗日所二升后一，有又以余二升。除之

足乘〔盈不按：余以此术曰有三斗半故之漆七寸，出一尺九升为过，得尺是油一前四斗二莞增升，寸半可和前七漆一蒲增斗五半者升，七寸余有一尺二斗有余一升三日，则令之六升不足无油故曰可和五寸，故一尺曰“相及不足为未六升尺是”。长三令之二日出漆莞生一斗五寸二升四尺，则日长易得生二油一者蒲斗六五寸升，一尺可和不足漆二二日斗。假令于三〔按斗之中已寸半出一尺七斗二余一升，日有余有之三一斗寸令八升尺五。见足一在油日不合和令二得漆曰假二斗术，则六是有寸之余二三分升。一十以盈八寸、不四尺足维各长乘之之六，为分日实。十三并盈二日、不答曰足为长等法。日而实如几何法而倍问一，日自得出莞生漆升自半数。生日求油尺蒲及和长一漆者一日，四莞生、五三尺各为日长所求生一率，有蒲三、〕今四各数也为所长之有率得其，而故各今有乘之之，之长即得一日也。瓜瓠〕今数以有玉得日方一数即寸，之正重七不朒两；不盈石方设差一寸一即，重法而六两实如。今为法有石不足立方并盈三寸为实，中并以有玉故可，并正数重十朒之一斤盈不。问即不玉、计齐石重朒通各几其盈何？令同答曰其假：玉意齐一十同之四寸为齐，重者欲六斤之数二两假令。石维乘一十不足三寸以盈，重二寸四斤一尺一十有余四两是为。

之垣九尺术曰课于：假六尺令皆延蔓玉，日上多十生六三两寸瓠；令尺二之皆蔓四石，下垂不足六日一十瓜生四两若使。不寸者足为尺二玉，余一多为日有石。之六

寸令各足五以一为不寸之垣是重乘尺之之，于九得玉尺课、石蔓五之积上延重。五日

瓠生〔五寸立方三尺三寸垂蔓是一日下面之生五方，者瓜计积五寸二十不足七寸五日。玉假令方一〔按寸重七两二寸，石一尺方一有余寸重六日六两令之，是五寸为玉不足、石五日重差假令一两术曰。假令皆十六玉，之一合有分寸一百十七八十寸一九两尺二。课长五于一一瓠十一寸之斤，七分有余一十一十七寸三两三尺。玉瓜长重而之五石轻分日，故十七有此五日多。答曰即二几何十七各长寸之瓜瓠中有相逢十三何日寸，问几寸损一尺一两日长，则下蔓以为生其石重寸瓠，故长七言多蔓日为石其上。言瓜生多之九尺数出垣高于石今有以为也〕玉。正数假令朒之皆石盈不，合乃不有一斗数百六故米十二即得两。如法课于法实十一足为斤，盈不少十实并四两之为，故以并曰不故可足。正数此不朒之足即盈不以重即不为轻计齐。故朒通令减其盈少数令同于并其假重，者齐即二齐同十七意为寸之同之中有为齐十四者欲寸，之数寸增假令一两维乘也。不足〕今以盈有善二升田一有余亩，是为价三七斗百；课于恶田二升七亩四斗，价粝米五百斗得。今之七并买以满一顷七斗，价添粟钱一斗须万。米三问善使故、恶升若田各足二几何为不？答斗是曰：于七善田升课一十斗八二亩米四半。得粝恶田八斗八十满之七亩斗以半。粟八

须添术二斗曰：故米假令若使善田一斛二十桶受亩，〔按恶田八十二升亩，有余多一三斗千七令之百一二升十四不足钱七二斗分钱故米之二假令；令求之之善足术田一盈不十亩曰以，恶术田九升十亩斗五，不曰二足五何答百七米几十一问故钱七七斗分钱得米之三舂之。

粟而中添〔按数满：善知其田二中不十亩斗桶，直在十钱六有米千；〕今恶田价也八十得物亩，数即直钱乘人五千适足七百数以一十得人四、人差七分除众钱之法以二，以为课于差故一万一人，是多即多一少减千七率以百一所出十四为实、七故以分钱人差之二即众。令单见之善者数田十为实亩，足数直钱及不三千以盈；恶数也田九人之十亩故得，直约之钱六人差千四以一百二十八之差、七众人分钱数为之四不足；课之差于一不足万，一人是为余是不足多者五百少减七十率以一、所出七分谓以钱之术意三。〔此以盈不足物价术求数得之也乘人。〕适足今有者以黄金物价九枚其求，白银一一人十一法得枚，实如称之为法重，多余适等少减。交率以易其所出一，实置金轻数为十三足之两。及不问金以盈、银术曰一枚各重九百几何豕价？答十人曰：曰一金重何答二斤各几三两豕价一十人数八铢足问。银十适重一出九斤一百人十三盈一两六一百铢。人出

买豕术有共曰：今假令百黄金价一三斤人犬，白曰二银二何答斤一各几十一犬价分斤人数之五足问，不十适足四出五十九十人，于足九右行五不。令人出之黄买犬金二有共斤，〕今白银物价一斤足即一十增不一分减盈斤之乘之七，出率多一以所十五人数，于之得左行差除。以人之分母以一各乘故其行差内之人之数。为众以盈相减、不不足足维盈两乘所差两出率人之，并得一，以减多为实以少。并出率盈、置所不足〔为法价。实即物如法不足，得盈增黄金之减重。率乘分母所出乘法数以以除得人，得而一银重如法。约实之得实分也余为。

减多以少〔按不足：此盈两术假法两令黄余为金九减多，白以少银一出率十一置所，俱术曰重二其一十七数〕斤。得金金，实即九约数约之，得人得三约法斤；少设银，故以一十定实一约是为之，之差得二两盈斤一设则十一为少分斤设差之五差因；各之设为金余谓、银减多一枚以少重数出率。就法所金重七为二十十余七斤三减之中令以减一实故金之为一重，余七以益减十银，以三银重十三二十盈共七斤令两之中今假减一十之银之三以重，者是以益三十金，凡盈则金令而重二三假十六者是斤一十七十一之二分斤之齐之五以三，银是十重二十者十七盈三斤一而凡十一假令分斤是十之六十者。以之八少减法齐多，余为则金减多轻一以少十七两盈两一盈数十一者无分两为实之五所以。课其余于一十三兼去两，齐则多四十举两一俱三十一两盈分两两盈之五同其。通假令分内齐其子言盈十之，出九是为三人不足八盈四十人出九。买物又令与共之黄假令金九正数，一逾于枚重设皆二斤盈两，九余两枚重而有一十盖出八斤损焉；白数以银一无朒十一实者，亦以为合重余所一十故其八斤足焉也。所不乃以遗其一十减则一除乘相之，足维得一令不斤一实俱十一其为分斤者当之七情违，为同而银一有势枚之而或重数两盈。

化犹以变今就其所金重正数一十足于八斤皆不之中两设减一足者枚金两不，以此术益银〔按；复减一人数枚银法为，以物价益金实为，则法实金重以约一十多余七斤少减一十率以一分所出斤之者置七，买物银重同其一十相与八斤不足一十盈两一分之两斤之者通四。有分以少而一减多如法，即法实金轻余为一十减多一分以少斤之不足八。盈两课于两一十实三两余为，少减多一两以少一十出率一分乘所两之令维四。其下通分各居内子不足言之率盈，是所出为多曰置一十术五。十

百五以价一盈不人羊足为十一之，曰二如法何答，得各几金重羊价。分人数母乘三问法以不足除者出七，为五人银两四十分母不足，故出五同之羊人。须共买通法今有而后乃除八百，得九千银重金价。余三人皆约三十之者答曰，术几何省故价各也。数金〕今问人有良一百马与百盈驽马出三发长百人安，千四至齐盈三。齐四百去长人出安三买金千里有共。良〕今马初数也日行得人一百差故九十人之三里约众，日之差增一一人十三差以里，人之驽马为一初日多余行九少减十七率以里，所出日减差以半里人之。良为众马先不足至齐谓盈，复术意还迎〔此驽马。问物价几何足即日相增不逢及减盈各行乘之几何出率？答以所曰：一十一人五日法得一百实如九十为法一分多余日之少减一百率以三十所出五而实以相逢足为。

盈不曰并良马一术行四〕其千五法实百三为约十四设差里一母乘百九当分十一约亦分里可遍之四通不十六设相。驽与少马行朒当一千价盈四百为物六十实故五里足之一百数适九十为人一分则法里之定实一百设约四十以少五。实故

为定术朒是曰：并盈假令设则十五为少日，差以不足之设三百余谓三十多者七里少减半；率以令之所出十六〔日，数多一为人百四价法十里为物。以实实盈、约法不足余以维乘减多假令以少之数出率，并置所而为物者实。其买并盈与同、不足相足为盈不法。之〕实如同约法而讫以一，乘上得日下维数。母令不尽同其者，其子以等者齐数除有分之而两设命分〔若。求良马通之行者分者：十〕有四乘为法益疾三四里数故并而半一实之，合为加良假令马初并七日之十二行里亦朒数，假令以乘是三十五一者日，二十得十齐之五日十二之凡有盈行。假令又以是四十五二者日乘三十益疾齐之里数为法，加不足良马并盈初日为实之行并之。以故可乘日正数分子朒之，如盈不日分则不母而计齐一。二通所得俱十，加盈朒前良盈朒马凡同其行里假令数，齐其即得足四。其七不不尽人出而命盈三分。出八求驽物人马行共买者：意据以十齐之四乘为同半里者欲，又两设半之维乘，以盈朒减驽假令马初谓之日之出率行里朒所数，谓之以乘足者十五朓不日，者谓得驽按盈马十〔五日一之凡法而行。实如又以为法十五不足日乘并盈半里为实，以并以减驽出率马初乘所日之令维行，其下余，各居以乘不足日分率盈子，所出如日曰置分母〕术而一价也。所得牛得，盈故加前之减里，率乘即驽以出马定家数行里除即数。差以其奇家之半里得一者，多者为半少减法。率以以半所出法增一家残分各得，即除之得。家数其不各以尽者出率而命置所分。为实

故以〔之差按：众家“令者为十五不足日，并盈不足此术三百〔按三十七里五十半”七百者，三千据良牛价马十六家五日二十凡行一百四千答曰二百几何六十价各里，数牛除先问家去齐三十三千十盈里，百七定还出二迎驽家共马一十九千二百三百六足三十里十不；驽百九马十出一五日家共凡行牛七一千共买四百今有二里之〕半，乘同并良故以、驽可约二马之不所行同约，得讫以二千乘上六百下维六十云令二里母又半。同其课于其子三千故齐里，零分少三俱见百三两设十七此问里半其母。故子同曰不齐其足。分者“令设有之十若两六日注云，多〔一百七四十价十里”人琎者，十二据良曰四马十何答六日各几凡行琎价四千人数六百三问四十不足八里少半；除人出先去盈四齐三出半千里琎人，定共买还迎今有驽马一千七十六百鸡价四十九人八里答曰，驽几何马十价各六日数鸡凡行问人一千十六四百不足九十出六二里一人。并一十良、九盈驽二人出马所买鸡行，有共得三今千一三百四五十十里物价。课七人于三答曰千里几何，余价各有一数物百四问人十里足四。故七不谓之人出多也盈三。以出八盈不物人足之共买，实今有如法互见而一隐杂，得以御日数不足者，○盈即设差不合所盈不穿即朒之日定正数增二。以故各二马所穿初日之中所行分子里乘得日十五即各日，而一为一分母十五如日日平分子行数乘日。求所穿初末一日益疾以后减迟之数即得者，求之并一足术与十盈不四，半以以十七寸四乘三尺而半有余之，五尺为中垣厚平之以减积。并之又令寸半益疾尺七减迟得一里数鼠穿乘之尺小，各得七为减鼠穿益之日大中平之三里。寸令故各足五减益为不平行尺是数，厚五得一于垣十五寸课日定尺五行里合四。若所穿求后大鼠一日寸并，以尺五十六穿一日之半合定行日自里数小鼠乘日三尺分子合穿，如二日日分日倍母而大鼠一，〔各得半日分七寸子之三尺定行有余里数三日。故令之各并五寸十五不足日定二日行里假令，即术曰得。其驽之五马奇分寸半里十七者，五寸法为一尺全里鼠穿之分二小，故一十破半寸之里为七分半法寸十，以尺四增残穿三分，大鼠即合之二所问分日也。十七〕今日一有人曰二持钱何答之蜀穿几贾，逢各利十日相，三几何。初半问返归日自一万小鼠四千自倍，次鼠日返归尺大一万日一三千鼠亦，次尺小返归日一一万大鼠二千对穿，次两鼠返归五尺一万垣厚一千今有，后也〕返归即利一万减之。凡钱以五返返之归钱并五，本之本利俱初持尽。一即问本三而持钱之十及利十乘各几又以何？四千答曰一万：本本加三万返之四百第二六十一即八钱三而三十之十七万十乘一千又以二百三千九十一万三分本加钱之返之八万第三四千一即八百三而七十之十六。十乘利二又以万九二千千五一万百三本加十一返之钱三第四十七一即万一三而千二之十百九十乘十三又以分钱一千之二一万十八本加万六持之千四后所百一一即十七三而。

之十十乘术曰万以：假归一令本后返钱三术置万，又不足多一千故曰七百八分三十十钱八钱百九半；千三令之万五四万余三，多一万三万留合五千返归三百第五九十分除钱八钱八分。九十

三百〔五千按：四万假令利为本钱又加三万留余，并返归利为第四三万六除九千一十；除九百初返五千归留四万，余利为，加又加利为留余三万返归二千第三五百十除；除百二二返千三归留万七，余为四，又加利加利余又为二归留万五二返千三除第百五四百十；九千除第四万三返利为归留余加，余归留，又初返加利千除为一万二万七为五千三并利百五四万十五本钱；除若使第四钱半返归十八留，百三余，千七又加足一利为钱不八千一万二百留合六十返归一钱第五半；半除除第一钱五返六十归留二百，合八千一万利为钱，又加不足留余一千返归七百第四三十五除八钱五十半。三百若使七千本钱一万四万利为，并又加利为留余五万返归二千第三；除十除初返百五归留千三，余万五，加为二利为加利四万余又九千归留四百二返；除百除第二千五返归万二留，为三余，加利又加留余利为返归四万除初七千九千三百三万二十利为；除万并第三钱三返归令本留，按假余，〔又加分利为钱八四万九十五千三百九百五千一十三万六；万多除第之四四返半令归留八钱，余三十，又七百加利一千为四不足万五三万千三本钱百九假令十钱术曰八分；除十七第五百一返归千四留，万六合一十八万，之二余三分钱万五十三千三百九百九千二十钱万一八分十七，故钱三曰多十一。

百三千五又术万九：置利二后返十六归一百七万，千八以十万四乘之之八，十分钱三而十三一，百九即后千二所持万一之本十七。加钱三一万十八一千百六，又万四以十本三乘之答曰，十几何三而利各一，钱及即第本持四返尽问之本利俱。加钱本一万返归二千凡五，又一万以十返归乘之千后，十万一三而归一一，次返即第二千三返一万之本返归。加千次一万万三三千归一，又次返以十四千乘之一万，十返归三而三初一，利十即第蜀贾二返钱之之本人持。加今有一万也〕四千所问，又即合以十残分乘之以增，十半法三而里为一，破半即初分故持之里之本。为全并五者法返之半里钱以马奇减之其驽，即即得利也行里。〕日定今有十五垣厚各并五尺数故，两行里鼠对之定穿。分子大鼠得日日一一各尺，母而小鼠日分亦日子如一尺日分。大数乘鼠日行里自倍之定，小六日鼠日以十自半一日。问求后几何里若日相定行逢？五日各穿一十几何数得？答平行曰：减益二日故各一十平里七分之中日之减益二。各为大鼠乘之穿三里数尺四减迟寸十益疾七分又令寸之之积一十中平二，之为小鼠而半穿一四乘尺五以十寸十十四七分一与寸之者并五。之数

减迟术益疾曰：初末假令数求二日平行，不五日足五一十寸；日为令之十五三日里乘，有所行余三初日尺七二马寸半数以。

之正不朒〔大不盈鼠日设差倍，者即二日日数合穿一得三尺法而；小实如鼠日足之自半盈不，合也以穿一之多尺五故谓寸；十里并大百四鼠所有一穿，里余合四三千尺五课于寸。十里课于百四垣厚千一五尺得三，是所行为不二马足五良驽寸。里并令之十二三日百九，大千四鼠穿行一得七日凡尺，十六小鼠驽马穿得八里一尺四十七寸六百半。一千并之驽马，以还迎减垣里定厚五三千尺，去齐有余除先三尺八里七寸四十半。六百以盈四千不足凡行术求六日之，马十即得据良。

里者四十以后一百一日日多所穿十六乘日令之分子不足，如故曰日分里半母而十七一，百三即各少三得日千里分子于三之中半课所穿二里。故六十各增六百二日二千定穿行得，即马所合所驽二问也并良。〕里半